20. fejtörő megoldása
Ha már csak 2 kalóz van, akkor a második bármit javasol azt el tudja fogadtatni. Mind az 1000 aranyat megtartja magának. Ha 3-an vannak, akkor a harmadik úgy tudja elfogadtatni a javaslatát, ha szerez egy támogatót. A 2. nem fogja támogatni semmiképp, az 1. támogatását 1 arannyal meg tudja venni, tehát 1,0,999-et fog javasolni. Ha 4-en vannak, akkor a 4. játékosnak egy szavazatra van szüksége. 1 aranyért meg tudja venni a 2. játékos szavazatát, ezért ezt teszi. 0,1,0,999 elosztást javasol. Ha 5-en vannak, akkor 2 szavazatot kell az 5-nek szereznie. Ha egy-egy aranyat ad az 1 és 3 játékosnak, akit a 4. játékos kisemmizne, akkor ez sikerül. Tehát az 1,0,1,0,998 elosztást fogja javasolni az 5. kalóz, ami elfogadásra is kerül.
19. fejtörő megoldása
Ha eredetileg X ember volt a hajón, akkor X*95=(X+7)*60. Amiből X=12. 6 nap elteltével vették fel az újabb utasokat, ekkor a hajón lévő 19 embernek 54 napra volt elég a készlete. 19*54=(20+Y)*38, amiből Y=7. Tehát újabb 7 embert vettek át.
18. fejtörő megoldása
Egy golyót elég kihúzni a "fekete-fehér" feliratú dobozból. Ha az fekete, akkor mivel egyetlen címke sincs a helyén az csak a fekete-fekete doboz lehet. A fehér-fehér feliratú doboz nem lehet se fekete-fekete se fehér-fehér. Tehát az lesz a fekete-fehér, és a harmadiknak maradt doboz a fehér-fehér. Ha elsőre fehéret húzunk, akkor az első doboz fehér-fehér lesz. És a fekete-fekete feliratú dobozról fogjuk tudni, hogy az valójában a fekete-fehér.
17. fejtörő megoldása
Legyen a két város távolsága X, ekkor az első oszlopon (X,0) számok állnának. Tehát a két város távolsága csak olyan szám lehet, ahol a számjegyek összege 13. A legkisebb ilyen szám a 49. Ellenőrizhető, hogy ez is. 49-nél nagyobb számok viszont nem jók, mert akkor valahol lesz egy (49,Y) oszlop, ahol a jegyek összege már biztosan 13-nál nagyobb.
16. fejtörő megoldása
Ha a fekete tehén A liter a tarka B liter tejet ad naponta, akkor 4 fekete és 3 tarka 5 nap alatt 20A+15B litert ad, ami ugyanannyi, mint 12A+20B. A csalafinta segítség alapján mindkét oldalnól vonjunk ki 12A+15B-t. 8A=5B. Átrendezve B=8/5*A Tehát a tarka tehén ad több tejet, méghozzá 1,6-szorosát, mint a fekete.
15. fejtörő megoldása
Egy vágással két részt kapunk akkor is, ha nem pont a közepén vágjuk el a tortát. Két vágással, ha elmetsszük az előző vágást, akkor 4 szeletünk lesz. A 3. vágás akkor eredményezi a legtöbb szeletet, ha mindkét korábbi vágást elvágjuk, ekkor +3 részt kapunk. Ugyanígy a 4. vágás +4-et, az 5. +5-öt eredményez. Összesen 2+2+3+4+5=16 részünk lesz.
14. fejtörő megoldása
Ha a legkisebb óriás vagy a legnagyobb törpe egy sorban vagy oszlopban van, akkor az óriás természetesen nem lehet alacsonyabb. (Az is előfordulhat, hogy a két személy ugyanaz.) Ha nincsenek egy sorban, akkor nevezzük el X gyereknek aki a legkisebb óriás oszlopában és a legnagyobb törpe sorában lévő gyereket. X magasabb, mint a legnagyobb törpe, és X alacsonyabb, mint a legalacsonyabb óriás. Ezért A Legalacsonyabb óriás ebben az esetben magasabb, mint a törpe. Tehát egyetlen óriás sem lehet alacsonyabb, mint egy törpe.
13. fejtörő megoldása
A vízszint nem emelkedik semennyit, mert a kocka nem fér bele az üveghengerbe. Az 5 cm oldalú négyzet köré, ami a kocka alaplapja, 5*gyök(2)=7,071 átmérőjű kör rajzolható, de a henger alaplapja csak 7cm átmérőjű kör. Ha a kockát gondolatban megdöntjük, természetesen akkor se fér bele az edénybe.
12. fejtörő megoldása
Egy szám akkor osztható 225-el, ha osztható 9-el és 25. 25-el azok a számok oszthatóak, amik 00,25,50 vagy 75-re végződnek. Tehát a keresett szám 00-ra kell végződjön. Egy szám akkor osztható 9-el, ha számjegyeinek az összege osztható 9-el. Tehát a jegyek összege legalább 9, ami azt jelenti, hogy legalább 9db egyest tartalmaz. A legkisebb ilyen szám a 11.111.111.100
11. fejtörő megoldása
10 kiló áfonyában 0,1kiló a szárazanyag és 9,9kiló a víz. Száradás közben víz párolog el, de a szárazanyag mennyisége nem változik. 0,1 kiló szárazanyag az össztömeg 2%-a, tehát ekkor az áfonya súlya 5kiló.
10. fejtörő megoldása
A bölcs odaállította a tevéjét a többi közé. A legidősebb fiú a tevék felét kapta, ami most már 9. A középső a harmadát, ami 6, és a legkisebb a kilencedét, ami 2. Ez összesen 17 teve, így a bölcs is visszavehette a sajátját. A megállapodásnak mindegyik fiú örült, mert többet kapott, mint járt volna. Például a legidősebb fiú csak 17/2=8,5 tevét kaphatott volna, ehelyett 9 jutott neki.
9. fejtörő megoldása
60 perc alatt az órán a nagymutató 56 percet mozdul előre. Tehát amíg az órán egy perc telik el, addig a valóságban 60/56 perc. A beállítás után 3,5 órát, azaz 210 percet kell előrehaladnia a mutatónak, ezalatt 210*60/56=225 perc telik el, vagyis 12:15-kor éri el az óra a delet, 15 perc késéssel.
8. fejtörő megoldása
Kövessük a feladathoz írt segítséget. 40 óra alatt az egyik csappal tízszer tudjuk feltölteni a medencét, a másikkal nyolcszor. Ha mindkét csap félig van nyitva, akkor 40 óra alatt 9 medencét tudunk megtölteni. Akkor egy medence feltöltéséhez 40/9 órára van szükség, ami 4 és 4/9-ed óra. Vagyis 4 óra 26 perc 40 másodperc.
7. fejtörő megoldása
Tegyük fel, hogy a bronxi metró mondjuk egészkor, 10-kor, ... 50-kor jön minden órában. A brooklyni metróról tudjuk, hogy 10 percenként jár. A leírt eset csak úgy fordulhat elő, ha a brooklyni metró 02, 12, 22, ... 52 perckor érkezik az állomásra, mert ekkor barátunk ha mondjuk 12 és 20 között ér oda, akkor Bronxba fog menni, és csak 20-22között odaérkezve jut el Brooklynba. Tehát négyszer gyakrabban fog Bronxban kikötni.
6. fejtörő megoldása
Az érme hamisítvány volt, Kr. e. 53-ban nem tudhatták, hogy egy 53 évvel későbbi esemény lesz a naptárrendszerünk kezdőpontja.
5. fejtörő megoldása
A szorzat értéke 0. Mivel a szorzat 26 tényezős, ezért tagjai között szerepelnie kell az (x-x)=0-nak is. Ha egy szorzat valamely tagja 0, akkor a szorzat is 0.
4. fejtörő megoldása
Legyen az eredeti tó sugara R. Jerrynek az R/4 sugarú körhöz kell először kiúsznia. Ennek a körnek a kerülete éppen negyede a teljes kör kerületének. Tehát Jerry pont olyan gyorsan tudja körbeúszni, ahogy Tom a parton körbeszalad. Ha Jerry ehhez képest kicsit beljebb jön, akkor már gyorsabban tesz meg egy kört, mint Tom, ezért Jerry el tudja érni, hogy Tom éppen az ellenkező oldalon legyen, mint ő. Ekkor Jerrynek 3/4R utat kell úsznia a partig. Tomnak pedig egy teljes félkört R*pi=3,14*R-t kell futnia. Tom útja több, mint négyszer akkora, mint Jerry útja, ezért Jerry ki tud úszni a partra, mielőtt Tom odaér, ezután el tud szaladni.
3. fejtörő megoldása
A villanyszerelő két kapcsolót fölolt, majd néhány perc után az egyiket lekapcsolja. Ezután sétál le a pincébe, amelyik égő világít az tartozik a felfelé álló kapcsolóhoz. A két nem világító égő közül az egyik teljesen hideg, a másik még meleg lesz. A teljesen hideg tartozik ahhoz, amelyik kapcsolóhoz egyáltalán nem nyúlt.
2. fejtörő megoldása
A történet nem hihető, mivel, ha az illető álmában halt meg, akkor nem tudta elmesélni senkinek, hogy mit álmodott éppen.
1. fejtörő megoldása
A favágó az elhunytnak a lánytestvére volt, mivel mindent az egyetlen öccse kapott, így a favágó természetesen semmit.
